以培养“四基”提高“四能”为抓手 促进数学核心素养的发展

摘要：《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出，通过义务教育阶段数学学习，学生要发展“三会”，获得“四基”，提高“四能”。“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载体，本文将就如何在义务教育阶段数学教学中，以获得基本活动经验为先导培养“四基”，以强化数学整体性为驱动提高“四能”谈谈笔者的思考。

关键词：课程标准；核心素养；四基；四能

《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次提出的课程目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强“四能”——发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》进一步强调“四基”“四能”，确立了“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”）的数学学科核心素养，并作为课程总目标。

课程标准强调，要处理好核心素养与“四基”“四能”的关系。“核心素养导向的教学目标是对‘四基’‘四能’教学目标的继承和发展。‘四基’‘四能’是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对‘四基’‘四能’教学目标提出了更高要求。”因此，不能将核心素养与“四基”“四能”割裂开来，应以培养“四基”、提高“四能”为抓手，促进学生数学学科核心素养的发展。

以获得基本活动经验为先导，促进“四基”有效培养

长期以来，我国数学教育强调“双基”，即基础知识、基本技能。进入新世纪，教育界认识到，数学教育只有结果性目标对人才培养是远远不够的，必须加入过程性目标。《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标部分，在“双基”基础上，加入基本思想、基本活动经验两个过程性目标，形成“四基”目标，《义务教育数学课程标准（2022年版）》进一步强化了“四基”。

可以认为，基本活动经验是“四基”的先导和手段，学生通过基本活动经验的积累达成对其余“三基”的学习和掌握。那么，如何促进学生获得基本数学活动经验？

明确教师角色定位。应改变过去教师讲、学生听的单向知识传授的教学方式。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

作为组织者，教师应围绕“让学生获得较为充分的数学活动经验”进行教学规划。教师须对“三会”有深入认识，对抽象能力、推理能力、模型观念等核心素养有深刻理解，根据教学内容特点和学生认知水平安排学生活动，选择教学方法，制定教学策略，力争让学生在学习中不断丰富活动经验，从而对知识的发生发展过程、技能的形成过程、数学思想方法的应用有较为深入的体会。在教学活动中，教师应随时对学生表现进行评估，根据教学实际调整教学策略和方法，确保达成教学目标。

作为引导者，教师应努力营造民主、和谐、积极的课堂氛围。在学生自主探索、动手实验、合作交流活动中，耐心倾听，仔细观察，及时给出恰当评价，让学生有积极情感体验，激发学习的热情；当学生在学习中遇到挫折，教师应适时启发，引导研究方向，给学生提供精神上的支持和方法上的指导，激发其进一步探究的热情；教师还应鼓励学生树立合作意识、担当精神，教学生学会学习，敢于表达，善于反思。

作为合作者，教师应改变知识的权威者形象，与学生平等对话、和谐交流。要善于倾听、勤于观察，留心学生的课堂表现和观点，不要轻易发表自己的“真知灼见”；要鼓励学生在学习上树立主人翁精神，最大限度独立自主地进行数学问题研究。譬如，在项目式学习中，需要学生自主建立研究团队，选择研究方法，制定研究策略，策划研究方案，利用跨学科知识解决实际问题，撰写研究报告。在这个过程中，教师可以作为合作者参与其中，最大限度调动学生研究的积极性，以此培育学生的应用意识和创新意识，不可包办代替，主导整个项目式学习的进程。

设计促进学生发展的教学活动。为使学生获得基本数学活动经验，以达成其对数学基础知识、基本技能的掌握，对数学思想方法的领悟，设计促进学生发展的教学活动是极为重要的环节。教师在设计过程中需要关注以下几个方面：一是合理安排教学环节。要创设合适情境让学生了解教学内容与现实生活的联系或与已学知识的联系，激发学生利用已有知识解决新问题的兴趣，并使其领会教学内容的价值与意义；启发学生运用数学思维通过独立思考、实验观察、合作交流等方式积极探索数学结论；通过练习和应用情境检验学生学习情况，促进学生知识和技能的提升。二是正确组织教学内容。围绕教学目标精心组织教学内容，突出重点，在核心内容及其反映的数学思想上下功夫，帮助学生理解前后知识间的联系，了解数学问题的研究路径、策略和方法；在学生认知的困难处组织教学资源，促使学生认识水平得到螺旋式提升。三是设置难度适中的问题。在学生知识水平和认知能力的最近发展区创设问题，让学生面对适度的学习挑战，激发学习潜能，提升数学探究的参与度，逐步掌握数学学习规律。四是组织高效课堂练习。要确保课堂练习的有效性，使其起到查漏补缺、巩固所学、提升技能的作用，达到帮助学生领悟数学思想、积累活动经验、提高数学能力的效果。五是恰当运用评价手段。要重视评价的作用，通过有效评价激发学生的学习热情，给出合理建议，使学生始终保持积极的学习态度。六是精心设计学生作业。要不断提高作业设计水平，提升作业的有效性，在作业设计中既要关注知识、技能，还要关注数学思想方法，要重视核心素养的培育，要符合学生认知水平。七是恰当运用教学资源。根据教学内容特点，恰当运用现代技术手段，整合教学资源，促进学生对知识的理解和掌握。

以强化数学整体性为驱动，促进“四能”有效提高

为提升我国学生综合素质，加大创新能力培养力度，在强调分析问题、解决问题能力的基础上，《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次提出对发现问题、提出问题能力的培养，由此形成基础教育阶段数学教育的“四能”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“四能”进一步强化，要求“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题”。

提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力必须强化数学的整体性，这是由数学的学科特点决定的。一方面，数学研究内容与数学思想方法密不可分；另一方面，数学各部分内容不是孤立存在的，彼此之间有天然的逻辑联系。于教师而言，把握数学整体性，可以明确教学重点，制定较为科学的教学目标和策略，提高教学效率；于学生而言，理解数学整体性，可以了解知识的源头、演化和应用，明确当前内容的学习意义，提升学习效率，激发学习兴趣。

整体把握教学内容。“基于概念的推理”是数学的重要特征。教师应该引导学生，从现实情境抽象出数学概念，在此基础上，通过逻辑推理得到定理、法则、公式，再应用于实践，建立起结构化的知识体系。应努力促进学生理解数学知识与现实社会的联系，理解当前知识的价值与意义，理解数学知识结构及知识点之间的联系，熟悉数学问题的研究方法和路径，养成良好的学习习惯，形成理性意识和科学精神，发展核心素养。

教师可以通过单元主题教学设计，实现对教学内容的整体把握，需要关注几个方面：第一，数学的整体性，体现研究对象与研究主题的一致性，研究思路的连贯性。第二，目标的协同性，以素养为导向，追求不同课时教学目标的协调性、互补性。第三，内容的逻辑连贯性，单元主题下的不同课时教学内容是指向单元主题的有机系统，要从不同侧面分不同阶段进行研究，讲究前后连贯、逻辑一致。第四，思想的连贯性、方法的普适性，用连贯的思想统摄主题研究，方法普适可迁移。第五，思维的系统性，不同课时的学习形成完整的系统，从起始课到分课时研究，再到复习课的“总—分—总”结构，基于系统思维，从要素关系、对象关系和系统关系出发，发现和提出问题，规划研究框架；依照框架分阶段分析与解决问题；循序渐进、不断发展，建构知识逻辑体系。第六，突出重点和难点，要区分重点内容和非重点内容，区别哪些是教师应该讲解的，哪些是学生自己探究的。

用一般观念统领数学教育。章建跃博士说：“所谓一般观念，是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括，是对数学对象的定义方式、几何性质指什么、代数性质指什么、函数性质指什么、概率性质指什么等问题的一般性回答，是研究数学对象的方法论，对学生学会用数学的方式对事物进行观察、思考、分析以及发现和提出数学问题等都具有指路明灯的作用。”可以说，以一般观念作为统领，学生才能从数学角度出发，发现和提出问题，分析和解决问题，才能实现从必然王国到自由王国的飞跃。

譬如，在一般观念下，数学对象的定义方式是什么？这与数学抽象能力紧密相关。课程标准指出，抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。这也是下定义的必由之路，其基本过程是问题情境到归纳共性，再到概括本质特征、给出定义，在此一般观念统领下，学生就能自主通过数学抽象能力，得到并定义研究对象，发展创新思维，“函数”概念的抽象过程就是很好的范例。

在以下问题情境：以图像形式呈现的某地一天内气温随时间变化的情况；以表格形式呈现的正方形面积随边长变化的情况；速度一定的条件下，以解析表达式呈现的路程随时间变化的情况。我们舍弃气温、时间、路程、表格、曲线等背景，仅关注情境中的数量关系，通过分析可以归纳出三个情境有两个共性：都有两个变量，一个变量随另一个变量的变化而变化；对一个变量取的每一个值，另一个变量都有唯一一个值和它对应。接下来，给函数下定义就是自然而然、水到渠成的。

以上谈了培养“四基”、提高“四能”的一些想法，但我们应明白“四基”“四能”和数学核心素养不能完全画等号，核心素养对“四基”“四能”提出了更高要求。应不断深入理解数学核心素养的内涵和表现，将其融入到培养“四基”、提高“四能”的教学过程，有效促进学生数学核心素养的发展。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

（作者朱龙系贵州省教育科学院中学数学教研员）

《中国民族教育》2023年第7-8期

作者：朱龙